Živković je bila filmska, pozorišna i televizijska glumica. Karijeru je počela krajem šezdesetih, a publika je pamti po ulogama u seriji "Srećni ljudi" kao i filmovima "Mrtav 'ladan", "Sabirni centar" i "Polažajnik".
Diplomirala je glumu na Fakultetu dramskih umјetnosti u Beogradu. Tumačila je lik Đilde u seriji "Srećni ljudi", glumila je Jovanku Ljutić u "Stižu dolari", a u "Ulici lipa" je igrala glavnu ulogu.
Glumila je i u filmovima "Sok od šljiva", "Poseban tretman", "Variola vera", "Još ovaj put", "Uvek spremne žene", "Poltron", "O pokojniku sve najlepše", "Ledina".
Također, ostat će upamćena i po liku tetke Doke iz "Zone Zamfirove". Za neka od ovih ostvarenja nagrađena je najvišim priznanjima kao što su Zlatna arena u Puli, Carica Teodora u Nišu i druge.
Kao pozorišna glumica ostvarila je uloge na scenama Ateljea 212, Pozorišta na Terazijama, u Zvezdara teatru, a 20 godina je bila član Drame Narodnog pozorišta u Beogradu.
Predstava "Seljačka opera" sutra na sceni NPS u sklopu Donatorske večeri "Uz nju-za njenu slobodu!"
