Nakon duge i teške bolesti, Puzić je preminuo u rodnom Odžaku u sedamdesetoj godini života, a za sobom je ostavio bogato naslijeđe. Više od 40 godina izvodio je najljepše bosanske ljubavne i starogradske pjesme.
Djetinstvo je proveo u rodnom gradu, gdje se školovao. U mladosti se bavio društveno-političkim radom kao predsjednik omladine i bio je član kuturno-umjetničkog društva "Posavina". Oženio se 1962. godine i započeo muzičku karijeru položivši audiciju na Radio Sarajevu, gdje je jedini bio primljen od ukupno 54 kandidata.
Poslije dvogodišnje korepeticije sa profesorom Nevželom, 1. maja 1964. godine prvi put je zapjevao i snimio četiri arhivske pjesme. Tada je dobio "zeleno" svjetlo za snimanje prve singl ploče sa četiri pjesme.
Ova ploča je u kratkom roku prodata u 100.000 primjeraka, što je bila rijetkost na prostorima bivše Jugoslavije.
Snimio je pjesmu Tome Zdravkovića "Majko, majko" 1969. godine, koja je bila jedna od najvećih hitova i prodata je u milion primjeraka. Na brojim festivalima bio je nosilac svih mogućih nagrada, prizanja i plaketa, među kojima je najznačajnije "Estradna nagrada Bosne i Hercegovine" 1980. godine.
U toku cijele svoje muzičke karijere posebno je njegovao tradicionalnu, izvornu, bosansku pjesmu - sevdalinku, a njegove interpretacije se i danas čuvaju kao trajno muzičko blago.
Publici će u sjećanju ostati po izvanrednoj muzičkoj interpretaciji, a bližim saradnicima po blagoj naravi i dobroćudnosti.
Dugo će ostati u sjećanju po izvedbi sevdalinki kao što su "Budila majka Mehmeda", "Volim majko siroticu", "Grijeh je mlado ne ljubiti", "Mi Bosanci delije" i brojnih drugih.
Nataša Bekvalac nakon smrti Miodraga Kostića podijelila pjesmu koju mu je posvetila: Njena velika ljubav
