Džeko je imao šest godina kad je počeo rat u Bosni i Hercegovini. Tokom opsade Sarajeva uništena mu je kuća nakon čega je, kao mnogobrojne Sarajlije, morao živjeti u veoma skučenom stanu sa mnogobrojnim članovima porodice.
Jednog dana tokom opsade glavnog grada BiH, Džeko je zamolio roditelje da ga puste vani kako bi igrao lopte sa svojim vršnjacima. Međutim, nije mu dopušteno. U međuvremenu na igralište je pala granata koja je ubila nekoliko dječaka.
U djetinjstvu, a i kasnije, Džeko je često igrao košarku i veliki je ljubitelj ovog sporta. Na odmoru u BiH često ga možemo vidjeti sa kapitenom košarkaških Zmajeva Mirzom Teletovićem.
Kako kaže, u životu može bez mnogo stvari, ali u frižideru mora imati Coca-Colu.
Kako pišu peruanski mediji, želja Edina Džeke je da na 24 sata zamijeni uloge sa Bradom Pittom, svojim omiljenim glumcem.
