Muhamed Bešić je rođen 10. septembra 1992. godine u Berlinu u Njemačkoj. Nogometom se počeo baviti u klubu Tennis Berlin, gdje je proveo pet godina, od 2004. do 2009. godine.
Kada je napunio 16 godina, karijeru je nastavio u Hamburgu, gdje je igrao za drugi tim. U Bundesligi je za prvi tim Hamburga debitovao 12. novembra 2011. godine u utakmici protiv Borussije iz Dortmunda.
U martu 2012. godine je suspendovan zbog nediscipline. Mediji su pisali da ga je menadžer Torsten FInk davio, a potom izbacio iz svlačionice. Nakon toga je Bešić promijenio sredinu te je karijeru nastavio u mađarskom Ferencvarosu, za koji je do sada nastupio 47 puta i upisao jedan pogodak.
Prošle godine je proglašen najboljim igračem mađarskog prvenstva, a sa svojom ekipom je osvojio mađarski Liga kup u sezoni 2012/2013.
Bešić može igrati na poziciji defanzivnog veznog, stopera i desnog beka. Njegova vrijednost na tržištu se procjenjuje na milion eura.
Reprezentacija BiH
Iako je rođen u Njemačkoj, Bešić je odlučio igrati za reprezentaciju BiH. Odbio je poziv u njemačku mladu selekciju, a za U21 tim BiH je debitovao u septembru 2010. godine u utakmici protiv Italije. U 10 utakmica za mladi tim je postigao dva gola.
Selektor A reprezentacije BiH, Safet Sušić, ga je uvrstio na spisak igrača pozvanih za prijateljsku utakmicu protiv Slovačke u novembru 2010. godine.
Bešić je debitovao u tom susretu i postao najmlađi igrač koji je ikada zaigrao za A reprezentaciju te je tako oborio rekord Miralema Pjanića. Novi Sušićev poziv je stigao uoči priprema za SP u Brazilu.
