Sulejman, za koga se uveliko misli da bi na položaju predsjednika mogao naslijediti Hosnija Mubaraka, pojedinačno je tokom razgovora predstavnika izraelskog ministarstva odbrane s američkim dužnosnicima 2008. godine spomenut kao najpoželjnija osoba koju bi Izraelci htjeli vidjeti na mjestu šefa egipatske države.
Sulejman je, kako se navodi, osoba koja je skoro svakodnevno u kontaktu s predstavnicima izraelske vlade, i to posredstvom tajne telefonske "vruće linije" koja povezuje izraelsko ministarstvo odbrane i sjedište egipatske službe sigurnosti koju je Omar Sulejman vodio.
Daily Telegraph spominje i depeše u kojima je navedeno da je Omar Sulejman, kao jedna od ključnih ličnosti angažiranih u bliskoistočnom mirovnom procesu, svojevremeno nagovijestio kako bi bila pozdravljena izraelska invazija pograničnog dijela Egipta da bi se, prenosi list, zaustavilo krijumčarenje oružja teroristima iz redova Hamasa u susjednom pojasu Gaze.
U povjerljivim dokumentima u koje je Daily Telegraph posredstvom WikiLeaksa imao uvida navodi se i da je izraelski ministar odbrane Ehud Barak tokom jedne od službenih posjeta Kairu bio impresioniran Sulejmanom, koji je u to vrijeme vodio egipatsku službu sigurnosti kao i da su istom prilikom Izraelci bili zapanjeni staračkim izgledom Hosnija Mubaraka i njegovim nerazgovijetnim govorom.